Z新闻 - ZLM Crafter

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正在上映的高分電影

唐顿庄园

标题:唐顿庄园评分:8.2片长:120分钟(中国大陆)制片国家/地区:英国 美国导演:迈克尔·恩格勒主演:马修·古迪 / 伊丽莎白·麦戈文 / 玛吉·史密斯

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《猛禽小队》名画海报:哈莉站C位 或将凤凰涅槃

今日,《猛禽小队和哈莉·奎茵》公布了全新海报,海报构图取自名画“维纳斯的诞生”。

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正版IP授权 3分钟带你了解横版动作手游《猎人》

3分钟时间,能做些什么?在这里,3分钟能带你了解一款游戏。本期我们带来二次元横版动作手游《猎人》。

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《柯南M24》特报PV:兰哀众人遇险 列车时速千公里

《名侦探柯南:绯色的弹丸》特报PV,开局众人昏倒在地、超快的列车、结尾秀一持枪瞄准...信息量超大。

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《宝可梦剑盾》日本销量蝉联三周第一!带动NS大卖

FAMITSU统计,日份2019年11月25日~2019年12月1日期间游戏硬件及软件销量,《宝可梦:剑盾》连续三周蝉联第一,累积销量突破200万份。

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《暗黑血统创世纪》IGN 8.7分 M站均分77无差评

IGN今日为PC版本的《暗黑血统:创世纪》打出了8.6分的评价。

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《巫师》美剧精彩打斗片段公布 杰洛特大闹宴会

Netflix公布了《巫师》剧集新的片段,展示了亨利卡维尔饰演的杰洛特打斗的场景。

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主机版《昆特牌》宣布将停服 玩家可转移数据至PC

《巫师之昆特牌》官网发公告,宣布PS4版和Xbox One版《巫师之昆特牌》将停服 。

遊戲新聞

Remedy大佬:《Control》销量稳定 我们状态很好

Remedy公司CEO Tero Virtala谈到了公司的销售状况,他表示《Control》的销量很稳定,公司的情况很不错。

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女生生完孩子从产房出来的那一刻,她老公送她一束玫瑰花,女生会很感动吗?

翌麻的回答不会!!我幻想了一下,如果那天我被推出分娩室的时候他拿束花送给我,我会直接把花砸他脸上的!我老公那天是哭着在外面等我的,我生了三十五个小时,他在外面坐了一天一夜没有合眼,后来我生了,护士出来通知,把胎盘拿给他,他一看胎盘血呼啦的,一下子没忍住就哭了,边哭边对他妈说,她在里面肯定受了不少罪!这是他在真真切切关心我爱护我,但是去买个花?!花个毛毛球啊!谁稀罕啊?!老娘在鬼门关走了一遭还稀罕你那几只破花?!

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李建成如果当了皇帝,会有李世民的成就吗?

秋菊落英的回答先说结论:不会。既然是一个“推翻英雄”性质的问题,加上知乎一贯“反对英雄史观”的政治正确,那咱们就来说点唯物的——当然了,我所说的“唯物”不是指此一类型问题下每每都会出现的“当时那个时代客观条件都准备好了,谁当领导人都能起飞”的论调,这不叫唯物史观,这叫历史虚无主义,属于神学范畴的“上帝已经给人类写好剧本”。此处引用一个先前做过的总结:原李渊李建成手下玄武门前“投秦”人员名单...

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前北京男篮前锋吉喆突然去世,你对他有何记忆?

诚言SIR的回答​33岁,肺癌,因病去世,唉。吉喆,许多不了解他的人,只记得他是一个“敢对麦迪摇手指的人”。他没有错,只是在麦迪上个回合挑衅过后,回了一个挑衅。然后被麦迪一肘打在胸口,坠落在地。实际上,他自己也无法释怀。他的微博停更于2019年10月13日,在那天,他只点赞了一条微博。一个月前,他还点赞了一条微博,那条关于“吉喆对麦迪摇手指”。他是一个球员,他打球,回击,仅此而已。吉喆的名字里有“三个吉”,许多球迷喜欢称呼他为“三吉”,显得亲切。可是,他的生命还是没能被“吉”留住,33岁,倒在疾病面前。吉喆出生于1986年,辽宁沈阳人。20岁时带东北大学拿过CUBS冠军,也就是现在CUBA的部分前身。21岁,吉喆从辽宁来到北京打球。他一直都是一个合格的射手,除了菜鸟赛季,生涯前五年,吉喆的三分命中率都在34%左右。最好的一个赛季是在12-13赛季,那年他场均11.4分,是北京队最稳定的中距离和外线得分手之一。得益于马布里,翟晓川,方硕,朱彦西,吉喆这批球员可以独当一面。方硕曾经在微博上发了一张图,图上的寓意再明确不过。吉喆的厨艺不错。他曾经参加了一档美食类节目,在节目中做“豇豆焖肉”。许多人不知道,吉喆做厨艺很棒,在休赛期经常做饭,还说自己是一个顾家好男人。“比赛嘛,就要有一个兴奋的状态,去展现激情的一面,野兽的一面。平时生活里面就比较像宅男,没什么事就在房间躺着,看看新闻,玩玩游戏,听听歌,比赛完了就回家陪老婆孩子。”在队内,吉喆是最好相处的人。北京队会一起出去骑自行车,方硕晒到“我们五个比赛骑自行车,你们猜谁赢了?”那时吉喆在照片最后一个,笑得开心。王骁辉吐槽吉喆“说梦话还能对谈如流。”去年的6月,吉喆去探望白血病患者,赠送给儿科医生护士全队签名的球衣。一个得了白血病的小朋友躺在床上,面色苍白。吉喆握着小朋友的手,告诉她要“勇敢战胜病魔”。看到另一个小朋友在捏橡皮泥,是小兔子。吉喆说“病好了,就能和真正的小兔子玩了。”从儿科离开,吉喆说:“看着这些被病魔折磨的孩子,...

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微积分到底是什么?

长尾科技的回答鉴于“天下苦微积分久矣”,长尾君这次来好好跟大家聊一聊微积分。微积分有多重要相信大家多多少少心里都有点数,搞数学的不会微积分就跟中学生不会“加减乘除”一样,基本上啥都干不了。牛顿是物理学界的封神人物,然而牛顿还凭借着微积分的发明,跟阿基米德、高斯并称为世界三大数学家,这是何等荣耀?这又从侧面反映出微积分是何等地位?除了重要,很多人对微积分的另一个印象就是难。在许多人眼里,微积分就是高深数学的代名词,就是高智商的代名词,许多家长一听说谁家孩子初中就学了微积分,立马就感叹这是别人家的天才。其实不然,微积分并不难,它的基本思想甚至是非常简单的,不然也不会有那么多初中生学习微积分的事了。所以,大家在看这篇文章的时候不要有什么心理负担,微积分并不是什么很难的东西,我们连高大上的麦克斯韦方程组都看过来了,还怕什么微积分对不对?只要跟着长尾科技的思路走,我相信一般的中学生都是可以非常顺畅地理解微积分的。好,下面进入正题。01从面积说起我们从小学就学了各种求面积的公式,什么长方形、三角形、圆、梯形等等,然后“求阴影部分的面积”就成了小时候的一块心理阴影。不知道大家当时有没有想过一个问题:好像我们每学一种新图形就有一个新的面积公式,可是,世界上有无数种图形啊,难道我要记无数种公式么?这太令人沮丧了!更令人沮丧的是,还有很多图形根本就没有什么面积公式。比如我随手在纸上画一条曲线,这条曲线围成的面积你要用什么公式来算?但是,它确实围成了一块确定大小的区域啊,大小是确定的就应该能算出面积来,算不出来就是你的数学不行,对吧?于是,这个事就深深地刺痛了数学家们高傲的内心,然后就有很多人来琢磨这个事,比如阿基米德。如何求一条曲线围成的面积?面对这个问题,古今中外的数学家的想法都是类似的,那就是:用我们熟悉的图形(比如三角形、长方形等)去逼近曲线围成图形的面积。这就好比在铺地板砖的时候,我们会用尽可能多的瓷砖去填满地板,然后这些瓷砖的面积之和差不多就是地板的面积。阿基米德首先考虑抛物线:如何求抛物线和一条直线围成的面积?抛物线,顾名思义,就是你往天上抛一块石头,这块石头在空中划过的轨迹。如下图的外层曲线:这条抛物线和直线BC围成了一个弓形(形状像一把弓箭,涂了颜色的部分),这个弓形的面积要怎么求呢?阿基米德的想法是用无数个三角形去逼近这个弓形,就好像我们用很多三角形的瓷砖去铺满这块弓形的地板一样。他先画了一个蓝色的大三角形ABC(这个三角形并不是随意画的,抛物线在A点处的切线必须跟BC平行。这里我们不细究,只要知道能够画出这样一个三角形就行)。当然,这个三角形ABC的面积肯定比弓形的面积小,小多少呢?显而易见,小了左右两边两个小弓形的面积。如果我们能把这两个小弓形的面积求出来,加上三角形ABC就可以求出原来大弓形的面积了。但是,如何求这两个小弓形的面积呢?答案是:继续用三角形去逼近!于是,阿基米德又使用同样的方法,在这两个小弓形里画了两个绿色的三角形。同样的,在这两个小弓形被两个绿色三角形填充之后,我们又多出了四个弓形,然后我们又用四个黄色的三角形去填充剩余的弓形……很显然,这个过程可以无限重复下去。我们可以用1个蓝色,2个绿色的,4个黄色的,8个红色的等无穷多个三角形来逼近这个弓形。我们也能很直观地感觉到:我们使用的三角形越多,这些三角形的面积之和就越接近大弓形的面积。用三角形的面积之和来逼近这个弓形面积,这我没意见,但关键是你要怎样求这么多三角形(甚至是无穷多个三角形)的面积呢?这就是阿基米德厉害的地方,他发现:每次新画的三角形的面积都是上一轮三角形面积的1/4。也就是说,2个绿色三角形的面积之和刚好是1个蓝色三角形面积的1/4;4个黄色的三角形的面积之和刚好是2个绿色三角形的1/4,那么就是1个蓝色三角形面积的1/16,也就是(1/4)²……如果我们把所有三角形的面积都折算成第一个蓝色三角形ABC(用△ABC表示)的面积,那么大弓形的面积S就可以这样表示:S=△ABC+(1/4)△ABC+(1/4)²△ABC+(1/4)³△ABC……这东西放在今天就是一个简单的无穷级数求和问题,但阿基米德是古希腊人,那是秦始皇都还没统一中国的年代,什么高等数学更是不存在的,怎么办呢?阿基米德计算了几项,直觉告诉他这个结果在不断地逼近(4/3)△ABC,也就是说你用的三角形越多,面积S就越接近(4/3)△ABC。于是阿基米德就猜测:如果我把无穷多个三角形的面积都加起来,这个结果应该刚好等于(4/3)△ABC。当然,光猜测是不行的,数学需要的是严格的证明,然后阿基米德就给出了证明。他证明如果面积S大于(4/3)△ABC会出现矛盾,再证明如果它小于(4/3)△ABC也会出现矛盾,所以这个面积S就只能等于(4/3)△ABC,证毕。就这样,阿基米德就严格地求出了抛物线和直线围成的弓形的面积等于△ABC的4/3,他使用的这种方法被称为“穷竭法”。02一千年以后时光荏苒,再见已经是一千八百年后的十七世纪了。穷竭法可以精确地算出一些曲线围成的面积,但是它有个问题:穷竭法对于不同曲线围成的面积使用不同的图形去逼近。比如上面使用的是三角形,在其它地方就可能使用其它图形,不同图形证明技巧就会不一样,这样就比较麻烦。到了十七世纪,大家就统一使用矩形(长方形)来做逼近:不管你是什么曲线围成的图形,我都用无数个矩形来逼近你,而且都沿着x轴来做切割。这样操作上就简单多了。还是以抛物线为例,这次我们考虑最简单的抛物线y=x²,它的图像大概就是下面这样(每取一个x的值,y的值都是它的平方),我们来具体算一算这条抛物线在0到1之间与x轴围成的面积是多少。我们用矩形来逼近原图形,容易想象,矩形的数量越多,这些矩形的面积之和就越接近曲线围成的面积。这个思路跟穷竭法类似,但是更容易理解。我们假设0到1之间被平均分成了n份,那么每一份的宽度就是1/n。而矩形的高度就是函数的纵坐标的值,纵坐标可以通过y=x²很容易算出来。于是,我们就知道,第1个矩形的高度为(1/n)²,第2个为(2/n)²,第3个为(3/n)²……有了宽和高,把它们乘起来就是矩形的面积。于是,所有矩形的面积之和S就可以写成这样:这只是一段普通的化简,相信大家只要知道平方和公式是下面这样就秒懂了:于是,我们就得到了n个矩形面积之和的表达式:因为n是矩形的个数,n越大,矩形的数量就越多,那么这些矩形的面积之和就越接近曲线围成的面积。所以,如果n变成了无穷大,我们从“直觉”上认为,这些矩形的面积之和就应该等于抛物线围成的面积。与此同时,如果n是无穷大,那么这个表达式的后两项1/2n和1/6n²从直觉上来看就应该无限趋近于0,或者说等于无穷小,似乎也可以扔掉了。于是,当n趋向于无穷大的时候,面积S就只剩下第一项1/3。所以,我们就把抛物线y=x²与x轴在0到1之间围成的面积S算出来了,结果不多不少,就等于1/3。看完这种计算方法,大家有什么想说的?觉得它更简单,更神奇了,或者其它什么的?大家注意一下我的措辞,在这一段里我用一些诸如“直觉上”、“应该”、“似乎”这种不是很精确的表述。在大家的印象里,数学应该最精确、最严密的一门学科啊,怎么能用这些模糊不清的词来形容呢?03严密性和实用性然而,这正是问题所在:不是我不想讲清楚,而是在这个时候根本就讲不清楚。别说我讲不清楚,牛顿和莱布尼茨也讲不清楚,这跟阿基米德用穷竭法求面积时的那种精确形成了鲜明的对比。使用穷竭法求面积,比如为了得到4/3△ABC,阿基米德就去证明如果它大于4/3会出现矛盾,小于4/3也会出现矛盾,所以你就必须等于4/3。这是非常严密的,虽然操作上麻烦了点,但是逻辑上无懈可击。但是到了17世纪,我们是怎么得到抛物线与x轴围成的面积等于1/3的呢?我们得到了n个矩形的面积公式:然后,我们觉得当n越来越大的时候,后面两项1/2n和1/6n²的值会越来越小,当n变成无穷大的时候,后面两项应该就是无穷小。于是,我们就认为可以把它直接舍弃了,所以面积S就只剩下第一项1/3。但问题是,无穷小是多小?从直觉上来看,不论n取多大,1/2n和1/6n²都应该是大于0的,我们可以直接把0舍掉,但是对于并不等于0的数我们能直接舍弃掉么?这样做的合法性依据在哪里?相对于古希腊的穷竭法,17世纪这种“统一用矩形来逼近原图形”的想法简单了不少,但同时也失去了一些精确性。虽然它计算的结果是正确的,但是它的逻辑并不严密。逻辑不严密的话,你拿什么保证你今天这样用是正确的,明天我那样用它还是正确的?想想数学为什么这么令人着迷,为什么《几何原本》至今都保持着无与伦比的魅力?不就是因为数学的血液里一直流淌着无可挑剔的逻辑严密性么?古希腊人或许早就知道17世纪这种更简单的计算方法,但是因为方法不够严密,所以他们压根不屑于使用。他们宁可绕弯使用更麻烦,但是在逻辑上无懈可击的穷竭法,因为对他们而言:逻辑的严密性,远比计算结果的实用性重要。在对严密性和实用性的取舍上,东西方走了截然不同的两条路:古代中国毫不犹豫地选择了实用性。他们需要数学帮助国家计算税收,计算桥梁房屋等建筑工程,计算商业活动里的各种经济问题。所以,代表中国古代数学的《九章算术》,里面全是教你怎么巧妙地计算这个计算那个。也因此,古代中国会有那么多能工巧匠,会有那么多设计精巧的建筑工程。西方则截然相反,古希腊人坚定不移的选择了严密性。他们需要严密的逻辑帮他们认识世界的本原,认识世界是由什么组成的,为什么世界会是现在这个样子。所以,代表西方古代数学的《几何原本》就是教你怎么从5个显而易见的公理出发,通过严密的逻辑一步步推导出400多个多定理,即便这些定理并不显而易见。因此,西方能诞生现代科学。失去简单性,数学会失去很多;失去严密性,数学将失去一切。至于如何让它变得严密,后面我们会细说。04初见积分我们从开篇到现在一直在讲面积,而微积分的名字里刚好又有一个“积”字,那么,这两个“积”字有没有什么联系呢?答案是肯定的。我们可以把微积分拆成“微分”和“积分”两个词,积分这个词当初被造出来,就是用来表示“由无数个无穷小的面积组成的面积S”。如上图所示,如果一条曲线y=f(x)和x轴在a和b之间围成的面积为S,那么,我们就可以这样表示这部分面积S:在第2节的例子里,我们求的是抛物线y=x²与x轴在0到1之间围成的面积。那么,在这里f(x)=x²,a=0,b=1,而且最终我们知道这个结果等于1/3,把这些都代入进去我们就可以这样写:也就是说,代表这块面积的积分值等于1/3。为了加深一下大家对这个积分式子的理解,我们再回顾一下求抛物线围成面积的过程:我们用无数个矩形把0到1之间分成了无穷多份,然后把所有的矩形面积都加起来。因为矩形的面积就是底乘以高,而这个高刚好就是函数的纵坐标y。所以,当我用无数个矩形来逼近原面积的时候,每个矩形的底自然就变成了无穷小,这个无穷小的底就是上面的dx。而x²表示的就是函数的纵坐标,就是矩形的高,底(dx)和高(x²)相乘不就是在求面积么?你再看看这个式子,跟前面求面积的过程是不是一样的?不过,我还是要再强调一次,这里把dx当作一个无穷小的底,把积分当作是求面积,这些都是微积分创立初期的看法。这种看法非常符合我们的直觉,但是逻辑上是不严密的。这种无穷小量dx也招致了很多人(比如我们熟悉的贝克莱大主教)对微积分的攻击,并且引发了第二次数学危机,这场危机一直到19世纪柯西等人完成了微积分的严密化之后才彻底化解。随着微积分的涅槃重生,我们对这些基本概念的看法也会发生根本的改变。关于求面积的事情到这里就讲完了,“用一些图形去无限逼近曲线图形”的想法很早就有了,穷竭法在古希腊就很成熟了,中国魏晋时期的数学家刘徽使用割圆术去逼近圆周率也是这种思想。到了17世纪初,这些思想并没有什么太大的改变,由于这些解法比较复杂,又很难扩展,所以大家的关注度并不高。没办法,因为打死人们也不会想到:破解这种求曲线面积(求积分)的关键,竟然藏在一个看起来跟它毫无关联的东西身上,这个东西就是微积分名字里的另一半:微分。当牛顿和莱布尼茨意识到积分和微分之间的内在关系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